Bonjour Soukaiinaa
[tex]f(x)=x^3-9x^2+24x-16\\\\f'(x)=3x^2-18x+24[/tex]
Etude du signe de la dérivée f '(x).
Racine de f '(x) :
[tex]3x^2-18x+24=0\\3(x^2-6x+8)=0\\x^2-6x+8=0\\\Delta=(-6)^2-4\times1\times8=36-32=4\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{4}}{2}=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4[/tex]
Tableau de signe de la dérivée et variations de la fonction f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&2&&4&&+\infty \\ f'(x)&&+&0&-&0&+&\\f(x)&&\nearrow &4&\searrow&0&\nearrow&\\ \end{array}\\\\\\f\ est\ croissante\ sur\ ]-\infty;2]\cup[4;+\infty[\\\\f\ est\ d\acute{e}croissante\ sur\ [2;4][/tex]
