1) quel nombre ??
2) n² -5n +4
supposons que n soit pair n = 2p alors n² -5n + 4 = 4p² - 10p +4 ce nombre est multiple de 2 donc pair
supposons que n soit impair n=2p+1 alors n² -5n +4 = 4p²+4p+1-10p-5+4
= 4p² -6p ce nombre est encore pair
que n soit pair ou impair n² -5n+4 est donc pair
3)n^4 - 17n^2 + 16 = n^2(n^2-17) + 16
même méthode
si n est pair n=2p d'où n^2(n^2-17) +16 = 4p²(4p² -17) +16 = 4[ p²(4p²-17) +4] multiple de 4
si n est impair on obtient
n^2(n^2-17) +16 = (4p²+4p+1)(4p²+4p-16) + 16 = [ 4p(p+1) +1 ][4p(p+1) -16 ]+16
si on développe ou trouve bien un multiple de 4 :
16p²(p+1)² -60p(p+1)
