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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour deux questions de mon dm de maths svp :). Voici l'énoncé :
deux villes A et B sont distantes de 150km par la route. Un automobiliste fait le trajet aller-retour en 5,5 heures (5h30). On note v sa vitesse moyenne au retour. Sa vitesse moyenne à l'aller est supérieure de 10km par heure à sa vitesse moyenne v au retour.
1)a- Expliquer pourquoi la durée du trajet aller est donnée par 150 divisé par v+10
b- De même, exprimer en fonction de v la durée du retour.

2)a- En déduire une équation dont v est solution
b-Expliquer pourquoi résoudre cette équation revient à résoudre l'équation :
5,5v²-245v-1500=0

3) En déduire les vitesses moyennes de l'aller et du retour.

Je suis bloqué pour la question 2)a- et 2)b-

Sagot :

Laurance


 1)a)  vitesse  retour  v    et  vitesse aller  v +10 

temps  à l'aller    150/(v+10)     temps au retour   150/v

la formule    longueur du trajet  = vitesse * durée du trajet

2)a  equation   dont v est solution  

150 /(v+10)  +  150 /v  =  5,5      ou    150v /(v(v+10) )  +   150(v+10) /( v(v+10 ) )= 5,5

ou encore    (150v + 150v  + 1500)  /( v² +10 v) =  5,5

ou enfin 

300v   +  1500   = 5,5 *( v² +10v) 

au final

5,5v² + 55v  - 300v  - 1500 = 0    cad               5,5v²   -  245 v   -  1500  = 0

3)déduction     delta =  245²  +  4 *5.5 *1500  =  305² 

 v = ( 245  +305)  /  11  =  550  /11  =  50km /h   ( l'autre solution est négative)

vitesse à l'aller  60km/h

au retour  50 km/h

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