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Bonjour, aidez-moi s'il vous plaît ! DM très urgent
Exercice 1
1)Soit (E) l'équation d'inconnue x: (m-1)x²-4mx+m-6=0 où m est un réel.
On note alors Δm, le discriminant du polynôme f(x)=(m-1)x²-4mx+m-6. Déterminer m dans chacun des cas suivants:
⇒ -1 est une racine de (E)
⇒ (E) admet une racine double (on pourra exprimer Δm en fonction de 3m²+7m-6)
⇒ (E) n'admet pas de racine réelle
⇒ (E) admet deux racines de signe opposé
⇒ pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6<0

Exercice 2
En l'absence de vent, un avion effectue la liaison entre 2 villes A et B distantes de 308 km a la vitesse moyenne de 150 km/h. Ce jour-là, le vent a soufflé selon la direction(AB) à la même vitesse et dans le même sens pendant les trajets de l'aller et du retour.
Sachant que l'avion a mis une demi-heure de plus au retour qu'à l'aller, quelle était la vitesse du vent?

Merci d'avance pour votre réponse

Sagot :

Laurance


si V est la vitesse du vent  et si  l'avion a mis  plus de temps  au retour qu'à l'aller  ça signifie que le vent a soufflé toute la journée dans le sens  A vers B 

la vitesse de l'avion dans le sens A vers B  est réellement de  150+V

la vitesse de l'avion dans  le sens B vers A  est réellement de  150 - V

on sait  seulement que le temps  B vers A  c'est 1/2 h de plus que le temps A vers B

donc que   308 / ( 150- V)=  308/ (150+V)  +   1/2 

308/ ( 150 - V) =  ( 2 *308   + 1 * (150 +V)  )  / (  300  +  2V) 

d'où      308  *( 300  +2 V ) =  (150  -V) *( 616 + 150 + V) 

92400+616V  = 92400 + 22500 + 150V - 616V  - 150V  - V²

il reste après simplification 

V²  +  1232V    - 22500  = 0      la résolution de cette équation  donnera la vitesse du vent  ( 18km/h) 

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