Exercice 1 :
1.DĂ©montrer que FK=EK
Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Donc : FK=EK
Donc : K appartient à la médiatrice de [EF]
Démontrer que (KL) est la médiatrice de [EF] :
On sait que : K appartient à la médiatrice de [EF], de plus (KL) est perpendiculaire à (EF)
Donc (KL) est la médiatrice de [EF]
Donc K est le milieu de [EF]
2.Démontrer que M est le centre de gravité du triangle :
La droite (GL) est issue de l'angle G et coupe le segment opposé à G c'est-à -dire [EF] en L milieu de [EF].
(GL) est donc la médiane issue de G.
On sait que :
- (GL) est la médiane issue de G
- (FK) est la médiane issue de F
Donc (FK) et (GL) sont concourantes en point M appelé centre de gravité du triangle.
Donc toute droite passante par un sommet et ce point est une médiane.
(EM) est donc une médiane
Donc (EM) coupe (FG) en son milieu.
