si tu n'as aucun renseignement sur le " x"
c'est plus compliqué car il n'y a pas de règle générale de "produits en croix" pour une inéquation
contrairement à a/b = c /d équivaut à a*d = b*c
ce n'est plus vrai (en général) pour a /b ( signe d'inégalité) c/d
c'st parfois vrai et parfois faux ça dépend donc il faut procéder différemment
x / (x² -8 ) ≥ 3 entraîne x / (x² -8 ) ≥ 3(x² -8) / (x² -8)
puis entraîne par soustraction [ x - 3(x² -8) ] / (x² -8) ≥ 0
soit
( -3x² + x +24 ) / (x² -8) ≥ 0 ou [ (3 -x)(3x+8 ) ] / [ (x - √8) ( x + √8) ] ≥0
à ce niveau là intervient un tableau de signes
x - ∞ -√8 -8/3 √8 3 +∞
(3-x)(3x+8) - - 0 + + 0 -
(x-√8)(x+√8) + 0 - - 0 + +
quotient des - || + 0 - || + 0 -
deux premieres lignes
la solution c'st les "+" du quotient ( et les 0) soit
] -√8 ; -8/3 ] U ] √8 ; 3 ]
vérifications
pour x = - 2.7 (par exemple) x /(x² -8)= 3,8
pour x = 2.9 x /(x²-8)= 7,07
