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Sagot :
Dans un repère orthonormé, on considère les points
R(√3; √2), S(3√3;-√2), T(0;2√2) et U(-2√3; 4√2)
Démontrer que le quadrilatère RSTU est un parallélogramme.
RS²=(3√3-√3)²+(-√2-√2)²=20
ST²=(2√2+√2)²+(0-3√3)²=45
TU²=(-2√3-0)²+(4√2-2√2)²=20
UR²=(√3+2√3)²+(√2-4√2)²=45
donc RS=TU et ST=UR
donc les côtés du quadrilatère RSTU sont isométriques 2 à 2
donc RSTU est un parallélogramme
Rque : le quadrilatère n'est pas croisé car vec(RS)=vec(UT)
R(√3; √2), S(3√3;-√2), T(0;2√2) et U(-2√3; 4√2)
Démontrer que le quadrilatère RSTU est un parallélogramme.
RS²=(3√3-√3)²+(-√2-√2)²=20
ST²=(2√2+√2)²+(0-3√3)²=45
TU²=(-2√3-0)²+(4√2-2√2)²=20
UR²=(√3+2√3)²+(√2-4√2)²=45
donc RS=TU et ST=UR
donc les côtés du quadrilatère RSTU sont isométriques 2 à 2
donc RSTU est un parallélogramme
Rque : le quadrilatère n'est pas croisé car vec(RS)=vec(UT)
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