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Sachant que x est un entier compris entre 68 et 87, quelle est la valeur du produit
(x* - 1*)(x* - 2*) ...... (x* - 99*)(x* - 100*) ?
Pourquoi ?
P=(x² - 1²)(x² - 2²) ...... (x² - 99²)(x² - 100²) =(x-1)(x-2)(x-3).... (x-100)(x+1)(x+2)(x+3)....(x+100) or 68<x<87 donc il existe une valeur p telle que x-p=0 avec p∈]68;87[ donc P=(x-1)(x-2)(x-3)....(x-p-1)(x-p)(x-p+1)... (x-100)(x+1)(x+2)(x+3)....(x+100) donc P=(x-1)(x-2)(x-3)....(x-p-1).0.(x-p+1)... (x-100)(x+1)(x+2)(x+3)....(x+100) donc P=0
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