1)décroissante et tend vers 2 ( 5 ; 3 ; 2,5 ; 2,28 ;.....2;00;...)
f '(x) = 0 + 6/(x+1)² positif donc f est croissante
initialisation n = 0 u1=3 2 ≤3≤5 vrai
hérédité : si 2 ≤ u(n+1) ≤ u(n) alors ; comme f est croissante
f( 2) ≤ f ( u(n+1 ) ) ≤ f( u(n) ) f(2) = 2 f( u(n+1) ) = u(n+2)
2 ≤ u(n+2) ≤ u(n+1) c'est héréditaire
on peut en conclure que la suite u est décroissante et minorée par 2
donc qu'elle converge
calcul de u(n+1) - 2 = ( ( 4u(n) - 2 ) - 2( u(n) +1 )) /( u(n) + 1 )
= ( 2u(n) - 4 ) / ( (u(n) + 1 )
calcul de u(n+1) - 1 = ( (4u(n) - 2 ) - (u(n) + 1 ) ) /( u(n) + 1 )
= ( 3 u(n) - 3) / (u(n) + 1 )
calcul de v(n+1) = ( 2 u(n) -4) / ( 3 u(n) - 3 ) = ( 2/3 ) * ( u(n) -2 ) / ( u(n) -1 )
conclusion : v(n+1) = (2/3) * v(n)
la suite v est géométrique et de raison 2/3
calcul de u(n)
v(n) * ( u(n) - 1 ) = u(n) -2 donc v(n)*u(n) - u(n) = v(n) - 2 donc
u(n) * ( v(n) -1) = v(n) -2 et u(n) = ( v(n) -2) / (v(n) -1)
comme la limite de v(n) est 0 ; celle de u(n) est ( 0 -2) /( 0 -1) = 2
affecter à P la valeur 0
affecter à U la valeur 5
Tant que U - 2 > E
affecter à P la valeur P+1
......
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