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Bonjour tout le monde,
Un commerçant propose à ses clients, pour les fêtes de fin d'années, des paniers de fruits exotiques. Il a acheté sur le marché de rungis des mini-bananes, des grenades et des kakis. Il souhaite utilsier tous ses produits de façon à réaliser le maximum de paniers identiques possible avec les accessoires. Voici des extraits de son carnet de notes.

Fruits :

270 mini-bananes pour 234€

162 grenades pour 141€

216 kakis pour 210€

Matériel et main d'oeuvre :

Coût du panier : 1,20€

Coût des accessoires de présentation : 0,35€ par panier

Main d'oeuvre : 5€ pour 3 paniers.

Aidez ce commerçant à déterminer le nombre de fruits à disposer dans chaque panier, ainsi que son prix de vente minimal, sachant que, oour que la vente soit rentable, les coûts de fabrication (main d'oeuvre et achat des produits) ne doivent pas représenter plus de la moitié du prix de vente.

Vous présenterez votre démarche en faisant figurer toutes les pistes de recherche, même si elles n'ont pas abouti.
Merci à ceux qui m'aideront

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

Aidez ce commerçant à déterminer le nombre de fruits à disposer dans chaque panier, ainsi que son prix de vente minimal, sachant que pour que la vente soit rentable, les coûts de fabrication (main d'oeuvre et achat des produits) ne doivent pas représenter plus de la moitié du prix de vente.

On va commencer par calculer les PGCD en cherchant les diviseurs communs de 270, 162 et 216
Diviseurs de : 270 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 27 ; 30 ; 45 ; 54 ; 90 ; 135 ; 270
Diviseurs de 162 :1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 ; 81 ; 162
Diviseurs de 216 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 27 ; 36 ; 54 ; 72 ; 108 ; 216
Diviseurs communs à 270, 162 et 216 = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
PGCD (270 ; 162 ; 216) = 54
Le commerçant pourra faire 54 paniers identiques

270 : 54 = 5 mini-bananes 
Chaque panier contiendra 5 mini-bananes
162 : 54 = 3 grenades 
Chaque panier contiendra 3 grenades
216 : 54 = 4 kakis 
Chaque panier contiendra 4 kakis

(270/246 x 5) + (162/141 x 3) + (216/210 x 4)
= 5,48 + 3,45 + 4,11
= 13,04 €
Les fruits que l'on met dans chaque panier coûtent : 13,04 €

On rajoute alors le prix du panier : 1,20 € + les accessoires : 0,35 € + la main d'oeuvre pour 1 panier (5 : 3) = 1,67 €
Coût du panier:1,20€
Soit un total de : 1,20 + 0,35 + 1,67 = 3,22 €

13,04 + 3,22 = 16,26 €
Un panier plein coûte : 16,26 €

16,26 : 2 = 8,13 €
Pour que la vente soit rentable,le tout ne devrait pas dépasser 8,13 €
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