Pour que le parallélogramme ABCD soit un rectangle il suffit que le triangle ABD soit rectangle en A.
On applique le théorème de Pythagore au triangle ABD :
BD²=AB²+AD²
50²=(5x+4)²+(6x-7)²
2500=25x²+40x+16+36x²-84x+49
2500=61x²-44x+65
61x²-44x+65-2500=0
61x²-44x-2435=0
On a 61x²-44x-2435=0 avec a=61, b=-44 et c=-2435.
∆=b²-4ac
∆=44²-4×(-2435)×61
∆=1936+594140
∆=596076
∆>0 donc l'équation admet exactement 2 racines distinctes.
[tex]x_{1}=\frac{-(-44)-\sqrt{596076}}{2\times61}=\frac{44+\sqrt{596076}}{122}/tex]
122
[tex]x_{2}=\frac{44+\sqrt{596071}}{122}[/tex]
x1≈-5,97
x2≈6,69
x étant une longueur donc il ne peut pas être négatif.
la solution est x=6,89
