ce genre d'inéquation se résoud en faisant un tableau de signes
il ne faut pas DEVELOPPER mais FACTORISER
ainsi
x² -4 = x² -2² = (x- 2)(x+2)
x² -4x = x(x-4)
et l'inéquation
(x-2)(x+2)x(x-4) > 0 on peut dire A =(x-2)(x+2)x(x-4)
tu peux soit faire un tableau soit raisonner ainsi
pour x < -2 tous les facteurs sont négatifs le produit des 4 A est positif (>0)
donc l'intervalle ] - ∞ ; -2 [ est solution
pour -2 < x <0 le deuxième facteur ( x+2) est positif et les 3 autres négatifs
donc A<0
pour 0< x < 2 il y a deux facteurs positifs (x+2) et x et deux négatifs
donc A>0 l'intervalle ] 0; 2 [ est solution
pour 2<x<4 il n'y a qu'un facteur négatif : x-4 et 3 positifs A<0 et
pour x>4 tous les facteurs positifs A > 0 ] 4 ; +∞[ est solution
en conclusion la solution c'est la "réunion" de 3 intervalles
] - ∞ ; - 2 [ ] 0 ;2 [ ] 4; + ∞[
