la figure 1 a 6 côtés qui mesurent x ; 3 ; 2 ; x ; x +2 ; x +3
son périmètre est donc f(x) = x +3 +3 +x + x+2 +x +3 = 4x + 11
pour x = 4 f(4)= 16 +11 = 27
pour x = 7 f(7) = 28 +11 = 39
la figure 2 a 3 côtés qui mesurent : x+4 ; x+5 ; x+6
son périmètre est g(x) = x +4 +x +5 +x + 6 = 3x + 15
pour x = 4 g(4) = 12 +15 = 27
pour x = 7 g(7)= 21 + 15 = 36
les fonctions f et g sont des fonctions affines ( ax + b)
ces fonctions se représentent par des droites
trace un repère ( inutile de mettre les négatifs ici tout est positif)
sur l'axe horizontal choisis par exemple un carreau pour 1 unité
il te faut 10 carreaux puisque x varie de 0 à 10
sur l'axe vertical le maximum est f(10)= 40 +11 = 51
prend par exemple 1 carreau pour 3 unités il te faudra alors 17 carreaux
place le point A( 1 ; 15 ) le point B(4;27) trace la droite (AB) qui représente f(x)
puis place le point C( 1; 18) ; la droite (BC) représente g(x)
evidemment les droites ont B(4;27) en point commun
donc par cette méthode graphique pour x = 4 les 2 figures ont le même
périmétre
l'autre méthode c'est par une équation
f(x)= g(x)
4x + 11 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 11
x =4
dernière question
f(x) < g(x)
ou droite (AB) au dessous de droite (BC)
pour x entre 0 et 4 solution intervalle [ 0; 4 ]
méthode algébrique
4x +11 < 3x +15
4x - 3x < 15 -11
x < 4
