Bonsoir,
Pour qu'un polynôme du second degré à une inconnue ait une racine double (les deux racines sont égales) il faut et il suffit que son discriminant soit nul.
On donne le polynôme:
(m+3)x² +2(3m+1)x+m+3
m est un paramètre réel
Son discriminant est Δ = 4(3m+1)² - 4(m+3)(m+3) = 4(9m²+1+6m) -4(m²+9+6m)=
36m²+4+24m-4m²-36-24m = 32m²-32 = 32(m² - 1)
Il faut et il suffit que Δ = 0 ou 32(m²-1) = 0 ou m²-1=0 ; ce qui donne m = -1 ou
m = 1
m = -1⇒2x² - 4x +2 = 0⇔x²-2x+1=0⇒x1 = x2 = 1
m = 1⇒4x²+8x+4 = 0⇔x²+2x+1 = 0⇒x3 = x4 = -1
