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Coucou à tous on considère la fonction f définie sur ]-2; infini[ par f(x) = ax b c/x-d
soit f' la fonction dérivée de la fonction f sur ]-2; infini[
on note C et C' les courbes représentant respectivement f et f' dans le repère (O;;)
la droite D ayant pour équation x=-2 est asymptote aux courbes C et C'.
la droite E ayant pour équation y=2 est asymptote à la courbe C'
c passe par le point de coordonnées (-1;-1)et admet en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
question,
quelles hypothèses de l'énoncé permettent de justifier que d=-2?
exprimer f'(x) a l'aide des nombres a,b,c
justifier que lim f'(x)=a si x tend vers = infini
en déduire la valeur de a
calculer c en utilisant f'(-1)
calculer b en utilisant f(-1)
vérifier que lim (f(x)-(2x-1))=0 quad x tend vers l'infini
la courbe C admet elle une tangente parallèle à la droite d'équation y=2x-1? justifier
mon problème est que je ne sais pas retranscrire le graphe orthonormé.
j'ai dans un premier temps calculer la fonction f'
cela me donne f'(x)= a-c/(x-d)au carré
après je ne sais pas comment calculer les valeurs
Je vous remercie !

Sagot :

Laurance
d=-2  car  x = -2  est asymptote    f(x) = ax + b + c /(x +2)    
x= -2  est asymptote car  limite de f(x) = infini quand x tend vers -2
f '(x) = a + 0  - c /(x +2)²  = a  -  c /(x+2)²
si x tend vers l'infini  (x+2)² tend vers + ∞  donc  c /(x+2)² tend vers 0  et f '(x) tend vers a+ 0 = 0
a = 2  car  y =2 est asymptote  à la  courbe C'
f '(-1) = 0  puisque la tangente en  -1  est //  à l'axe des abscisses
f '(-1) = a - c /( -1+2)² =  a - c =  2 -c = 0   donc  c  = 2
f( -1) = -1   puis que  le point a pour coord  ( - 1; -1 )
f(-1) = 2(-1)  +  b   +  2/( - 1 + 2)² =  - 2+b +2 = -1   d'où   b =  -1
f(x) = 2x - 1  +   2 /(x +2) ²
f(x) - ( 2x -1 ) =  2 /(x +2)²   a  pour limite  0   car (x+2)²  a pour  limite +∞
quand x tend vers  l'infini
deux droites // ont le même  coefficient directeur
le coefficient directeur  de  2x -1   est  2 
le coefficient directeur de la tangente en un point d'abscisse  xo   est  f'(xo)
il faudrait que   f '(xo) = 2   or    f'( xo) = 2  - 2 /(x+2)²    il faudrait  si c'était possible que
2 - 2 /(x+2)² =2   
que   -2/(x+2)² = 0
que 2= 0   IMPOSSIBLE  la réponse est NON  et elle est justifiée
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