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Salut ! j'ai un petit exercice qui me pose problème en maths, juste pour le démarrage, si vous pouviez m'aider ça serait cool svp :) :
Soit f la fonction définie sur IR par [tex]f(x) = x^{3} + 1,5 x^{2} - 6x - 2 [/tex].
On nomme C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,i,j).
On se propose de chercher les tangentes à la courbe C passant par O.
1. Soit [tex]a[/tex] un nombre réel. Démontrer que la tangeante [tex]T_{a} [/tex] à C au point d'abscisse [tex]a[/tex] passe par l'origine du repère si, et seulement si, [tex]f(a) - af'(a) = 0[/tex].
2. Soit g la fonction définie sur IR par [tex]g(x) = f(x) - xf'(x)[/tex].
a) donner l'expression de [tex]g(x)[/tex] en fonction de [tex]x[/tex]
b) Déterminer les limites de [tex]g(x)[/tex] en fonction de [tex]x[/tex] en -∞ et en +∞
c) Après avoir étudié les variations de g, démontrer que la fonction g s’annule une et une seule fois sur IR. Donner une valeur approchée de cette solution à 0,1 près.
d) En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe C passant par le point O.
J'ai juste besoin de votre aide sur la question 1, le reste je devrais me débrouiller !
MERCI !!
1)pour faire cette question il faut savoir que la tangente Ta au point d'abscisse a est la droite d'équation y = f '(a) *(x -a) + f(a) y = f'(a) * x + f(a) - a f'(a) en le développant c'est la forme classique réduite y =Ax + B une droite sous cette forme passe par l'origine si B = 0 c'est à dire ici f(a) - a f'(a)= 0
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