Bonjour Laurelinegirin
[tex]1)\ -10(x+1)^2+90=-10(x^2+2x+1)+90\\-10(x+1)^2+90=-10x^2-20x-10+90\\-10(x+1)^2+90=-10x^2-20x+80\\\boxed{-10(x+1)^2+90=f(x)}[/tex]
Par conséquent,
le maximum vaut 90 et il est atteint par x = -1.
2) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
f(x) -160 -70 0 50 80 90 80 50 0 -70 -160 -270 -400
3) Graphique en pièce jointe.
[tex]4) -10x^2-20x+80=0\\\\-10(x+1)^2+90=0
[/tex]
[tex]-(x+1)^2+9=0\\\\3^2-(x+1)^2=0[/tex]
[tex][3-(x+1)][3+(x+1)]=0\\\\(3-x-1)(3+x+1)=0[/tex]
[tex](2-x)(x+4)=0\\\\2-x=0\ \ ou\ \ x+4=0[/tex]
[tex]\boxed{x=2\ \ ou\ \ x=-4}[/tex]
Les solutions de l'équation -10x²-20x+80=0 sont x=-4 et x=2
Graphiquement, ces deux valeurs de x représentent les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction f et l'axe des abscisses.
[tex]5)\ f(x)=100\\\\-10(x+1)^2+90=100[/tex]
[tex]-10(x+1)^2=100-90\\\\-10(x+1)^2=10[/tex]
Cette équation est impossible car -10(x + 1)² ≤ 0 et 10 > 0.
Donc l'équation f(x) = 100 n'admet pas de solution.
Ce résultat est cohérent avec le graphique puisque la droite d'équation y = 100 ne coupe pas la courbe représentative de la fonction f.
