Bonjour,
Sur un terrain plat, deux poteaux électrique haut de 30m et de 40m sont distant de 50m. un ver de terre immobile est placé entre les deux poteaux. Deux oiseaux s'envolent en même temps, du sommet de chaque poteau ; ils volent à la même vitesse et se posent au même moment sur le ver de terre.
Déterminer la position de ce ver entre ces deux poteaux
Soient V la position du ver, A et B le sommet et le pied du poteau de 30 m , C et D le sommet et le pied du poteau de 40 m
On doit trouver AV = CV
On sait que BV = x et que VD = BD - BV = 50 - x
Donc d'près le théorème de Pythagore, on a :
AV² = AB² + BV²
AV² = 30² + x²
AV² = 900 + x²
et
CV² = CD² + VD²
CV² = 40² + (50 - x)²
CV² = 1600 + 2500 - 100x + x²
CV² = 4100 - 100x+ x²
AV² = AC²
Soit :
900 + x² = 4100 - 100x + x²
x² - x² + 100x = 4100 - 900
100x = 4100 - 900
100x = 3200
x = 3200/100
x = 32
Le ver se trouve à 32 mètres du poteau de 30 mètres
50 - 32 = 18
Le ver se trouve à 18 mètres du poteau de 40 mètres
