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Urgent Svp aidez-moi
Problème : n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre
2n2
+ 6n + 7 est un nombre impair.
1- Fais quelques tests puis émets une conjecture.
2-
a) Compare les nombres 2n2
+ 6n + 7 et 2(n2
+ 3n + 3) + 1.
b) Déduis de la question précédente que 2n2
+ 6n + 7 peut s’écrire sous la forme :
2 × « un entier » + 1.
c) Résous le problème

Sagot :

Sdu61
1) pour n = 1                2x1² + 6x1 + 7 = 2+6+7 = 15
pour n = 2                    2x2² + 6x2 + 7 = 8+12+7 = 27
pour n = 3                    2x3² + 6x3 + 7 = 18+18+7 = 43
Il semble que le nombre est impair pour tout n.

2) a. 2(n²+3n+3) + 1 = 2n² + 6n + 6 + 1 = 2n² + 6n + 7 (le nombre de départ, donc les deux nombres sont égaux)
b. n² + 3n + 3 est un entier, donc 2n² + 6n + 7 peut s’écrire sous la forme :
2 × « un entier » + 1.

3) 2x un entier donnera toujours un nombre pair car on multiplie par 2. Donc, comme on rajoute 1, on aura un nombre impair pour tout n.
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