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Bonjour, j'ai un dm de maths mais sur les nombres complexes mais il y a un exercice que je n'arrive pas a faire.

Soit la fonction f(z) = [(1+i)z-1](iz+2)
1) Résoudre l'équation (1+i)z-1 = 0
2) Résoudre l'équation iz+2 = 0
3) Déduire les solutions de l'équation f(z) = 0

Merci d'avance pour vos réponses :)

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1)
(1+i)z-1 = 0 ⇒ (1+i)z = 1 ⇒ z = 1/(1+i) = 1(1-i)/[(1+i)(1-i)] ⇒ z = (1-i)/(1-i²) ⇒
z = (1-i)/1+1) = (1-i)/2 = 1/2 -(1/2)i
2
iz+2 = 0 ⇒ iz = -2 ⇒ z = -2/i = -2(i)/(i²) = -2i/-1 = 2i/1 = 2i
3
f(z) = 0 ⇔ (1+i)z-1 = 0 ou iz+2 = 0 ⇔ z = 1/2-(1/2)i ou z = 2i
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