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Sagot :
Preuve :
d/dx(f.g)=d/dx(f).g+f.(d/dx(g))
d/dy(f.g)=d/dy(f).g+f.(d/dy(g))
donc
grad(f.g)=d/dx(f).g+f.(d/dx(g))+d/dy(f).g+f.(d/dy(g))
=g.[d/dx(f)+d/dy(f)]+[d/dx(g)+d/dy(g)].f
=g.(grad(f))+(grad(g)).f
d/dx(f.g)=d/dx(f).g+f.(d/dx(g))
d/dy(f.g)=d/dy(f).g+f.(d/dy(g))
donc
grad(f.g)=d/dx(f).g+f.(d/dx(g))+d/dy(f).g+f.(d/dy(g))
=g.[d/dx(f)+d/dy(f)]+[d/dx(g)+d/dy(g)].f
=g.(grad(f))+(grad(g)).f
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