1) On sait que les points D, C et A sont alignés et que le triangle CDE est rectangle en D ainsi que le triangle ABC est rectangle en A.
Donc, les droites (DE) et (BA) sont parallèles.
Je vais pouvoir mieux expliquer, dès que j'aurais fait la question 2.
2)
On sait que les droites (DA) et (EB) sont sécantes en C et que les droites (DE) et (BA) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès.
[tex] \frac{CA}{CD} [/tex] = [tex] \frac{CB}{CE} [/tex] = [tex] \frac{AB}{DE} [/tex]
[tex] \frac{30}{10} [/tex] = [tex] \frac{CB}{14} [/tex] = [tex] \frac{AB}{DE} [/tex]
[tex] \frac{30*14}{10} [/tex] = 42
Le segment [BC] mesure 42 cm.
* = multiplication
Pour revenir à la question 1 :
On peut justifier en faisant la réciproque du théorème de Thalès.
D'une part : [tex] \frac{CA}{CD} [/tex] = [tex] \frac{30}{10} [/tex] = 3
D'autre part : [tex] \frac{CB}{CE} [/tex] = [tex] \frac{42}{14} [/tex] = 3
On sait que [tex] \frac{CA}{CD} [/tex] = [tex] \frac{CB}{CE} [/tex] et que les points D, C, A et E, C, B sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
