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Sagot :
Exercice 43
Dans le triangle ABM, O est le milieu de [AM], P est un point de [AB] et (OP) // (MB). Donc d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, P est le milieu du segment [AB].
Dans le triangle ABN, P est le milieu de [AB], R est un point de [AN] et (PR) // (BN). Donc d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, R est le milieu du segment [AN].
Dans le triangle AMN, O est le milieu de [AM], R est le milieu de [AN]. Donc d'après le théorème de la droite des milieux les droites (OR) et (MN) sont parallèles.
Dans le triangle ABM, O est le milieu de [AM], P est un point de [AB] et (OP) // (MB). Donc d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, P est le milieu du segment [AB].
Dans le triangle ABN, P est le milieu de [AB], R est un point de [AN] et (PR) // (BN). Donc d'après la réciproque du théorème de la droite des milieux, R est le milieu du segment [AN].
Dans le triangle AMN, O est le milieu de [AM], R est le milieu de [AN]. Donc d'après le théorème de la droite des milieux les droites (OR) et (MN) sont parallèles.
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