1) E(0;y)
F(x;1)
G(1;y)
H(x;0)
2) On a :
Les coordonnées de (EF) sont (x;1-y)
Les coordonnées de (HG) sont (1-x;y)
Pour que (EF) et (GH) soit parallèles il faut que les vecteurs EF et HG soit colinéaires.
Donc il existe un réel k tel que :
x=k(x-1) et y-1=ky
3) Si elles sont paralléles on a un réel k tel que :
x=k(x-1) et y-1=ky
Soit k=x/(x-1)
Donc y-1=y*x/(x-1)
D'ou (y-1)(x-1)=xy
Soit yx-y-x+1=xy
Donc y=1-x
L'ensemble des points M tels que EF et GH soit parallèles est la droite d'équation y=1-x
4) AC a pour coordonnées (1;1)
Si y=1-x alors EF a pour coordonnées (x;1-(1-x)) soit (x;x)
GH a pour coordonnées (1-x;1-x)
Donc EF=x*AC et GH=(1-x)*AC
Donc (AC) est parallèle à (EF) et (GH)
5) MD a pour coordonnées (-x;1-y)
DC a pour coordonnées (1;0)
BC a pour coordonnées (0;1)
Donc MD=-x*DC+(1-y)*BC
