👤
Answered

Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Obtenez des réponses précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prêts à fournir des solutions rapides et pertinentes.

Bonjour/Bonsoir J'aurai besoin d'aide! S'il vous plait!
J'aurai besoin de votre aide s'il vous plait (d'explications aussi) Parce que je ne comprend absolument pas comment on peut résoudre ces deux questions
1) Montrer que l'équation x^3 + x - 5 = 0 admet une solution unique dans l'intervalle [ - 2 ; 2 ] et en donner une valeur approchée à 0.01 près

2) Soit f la fonction définie sur [ -2; 2 ]par f(x) = x^4 + 4x²
Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 10 et encadrer chaque solution à 0.1 près
S'il vous plait help me!
Merci d'avance pour votre aide !

Sagot :

Laurance
il faut  utiliser  un tableau de variations  sur  [  - 2  ; 2  ]
g(x) = x^3  +x - 5
g '(x) =  3x²  +1     qui est POSITIF   donc   g est croissante
or  g(-2)= - 8 - 2  -5  = -15      g(2)=  8 + 2 -5  =  5 
ceci  suffit  à prouver  que  l'équation   g(x)= 0  a une solution unique  puisque  g passe de -15  à   +5    elle passe forcément  par  0
avec la calculatrice  une valeur approchée de  la solution est  1,52
2)  f '(x) = 4x^3  + 8x  =  4x ( x²  +2 )    là  f'(x)  a le même signe que   4x  car 
x² +2 est  positif
f est donc décroissante  sur  [ -2 ;0 ]    puis croissante sur  [ 0 ;2 ]
f(-2)= 32    f(0)= 0     10  est entre  0 et  32  donc  une solution  pour  f(x)=10
f(2)= 32   et 10 est entre  0 et 32  encore
avec la calculatrice  les solutions sont  1,3197 et - 1,3197 
      1,3  <  1,3197 < 1,4
-1,4 < - 1,3197  < - 1,3

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.