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Bonjour, j'ai un DM en math à faire pour demain et je ne comprend pas du tout l'exercice 2 et 3 j'aimerais vous demander de l'aide pour ces deux exercices, voici le DM :
Lucas rénove une fermette et souhaite installer une toile de projection dans le coin de son nouveau salon .
La toile doit être parallèle à l'angle du mur, parallèle à son canapé et contenue dans le tétraèdre ci-dessous par soucis d'encombrement. (Lien pour la photo disponible à la fin)
Lucas souhaite avoir une toile d'aire maximale afin de pouvoir projeter différents formats d'images.
1) Conjecture avec un logiciel
a) Avec un logiciel de géométrie dans l'espace, créer un tétraèdre trirectangle ABCD (les faces ABC, ABD, ACD sont des triangles rectangles en A) avec AB = 1.5 AC=AD= 2.
b) Placer un point E sur l’arête [DB].
Tracer la droite parallèle à (BC) passant par E. Elle coupe l’arête [DC] en H.
Tracer la droite parallèle à (AD) passant par E. Elle coupe l’arête [AB] en F.
Tracer la droite parallèle à (BC) passant pas F. Elle coupe l'arete [AC] en G. Créer le quadrilatère EFGH.
c) Afficher la distance BE et l'aire du quadrilatère EFGH.
d) Déplacer le point E et conjecturer sa position pour laquelle l'air du quadrilatère EFGH est maximale.
2) Résolution Du Problème
On note x la distance BE, en m, et f la fonction qui à x associe l'aire, en m², du quadrilatère EFGH.
a) Exprimer EF, puis FG en fonction de x.
b) On admet que le quadrilatère EFGH est un rectangle.
c) Déterminer les éventuels antécédents de 0 par f et en déduire la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale.
3) Compte-rendu
a) Rédiger des conclusions en indiquant à Lucas comment installer sa toile de projection d'aire maximale.
b) Préciser les dimensions et l'aie de cette toile de projection.
f(x)=AHFG f(x)=EF x EH POUR TROUVER FG=EH ON FAIT THALES AVEC FG ET POUR TROUVER EF ON FAIT THALES : EF=HG , AVEC HG BE=HC=X DONC ON TROUVE EF EN FONCTION DE X ET EF ON FONCTION DE x AUSSI !
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