👤
Answered

FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et précises de la part de notre communauté d'experts expérimentés.

Bonjour, pourriez vous m'aider à dériver : g(x) = V(x(4-x)) / x
ainsi que trouver ses variations
Merci à ceux qui m'aiderons

Sagot :

Laurance
je suppose  g(x) = racine (  x(4-x) )  / x =  racine(  4x - x² )  / x
tout d'abord   g est  définie   pour   x(4-x)  positif  donc  pour  x  dans  ] 0; 4]
pose    u(x) = racine (  4x - x² )    alors     u ' (x) =  ( 4 - 2x) / ( 2u(x) ) = ( 2 -x ) / u(x)
v(x) = x  donc  v '(x) = 1
 u' (x) * v(x)   -  u(x) v '(x) =
   ( 2-x)  /(  u(x)  )  * x    -  u(x)  *1  
= ( (2-x)x -   [u(x)]² )/u(x)  
= ( 2x - x²  - 4x + x²) /u(x)
= ( -2x)  / ( u(x) )


g '(x) = ( -2x) / [  u(x)  *x² ] 
comme dans  ] 0;4]   x est positif   on peut en conclure que   g '(x) <0
g est donc décroissante
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.