Bonjour Boulineaubapti
1) On appelle x la distance AM. Calculer le périmètre du quadrilatère MNPQ en fonction de x.
Le périmètre du quadrilatère MNPQ = 2(MN + NP)
Par Pythagore dans le triangle MBN rectangle en B,
[tex]MN^2=BM^2+BN^2\\MN^2=(6-x)^2+x^2\\\\[/tex]
[tex]MN=\sqrt{(6-x)^2+x^2}\\MN=\sqrt{36-12x+x^2+x^2}[/tex]
[tex]\\\\MN=\sqrt{2x^2-12x+36}
[/tex]
Par Pythagore dans le triangle NCP rectangle en C,
[tex]NP^2=NC^2+CP^2\\NP^2=(8-x)^2+x^2\\\\[/tex]
[tex]NP=\sqrt{(8-x)^2+x^2}\\NP=\sqrt{64-16x+x^2+x^2}[/tex]
[tex]\\\\NP=\sqrt{2x^2-16x+64} [/tex]
Donc,
Le périmètre du quadrilatère MNPQ = [tex]\boxed{2(\sqrt{2x^2-12x+36}+\sqrt{2x^2-16x+64})}[/tex]
2) Soit p la fonction qui, à la distance AM, associe le périmètre de ce quadrilatère.
a) Quel est son ensemble de définition ?
Le domaine de définition de p est [0 ; 6]
b) Dresser un tableau de valeurs de p pour les valeurs entières de AM.
x=AM 0 1 2 3 4 5 6
p(x) 28 24,34 21,59 20,15 20,26 21,86 24,65
c) Représenter graphiquement p
Voir pièce jointe.
