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Sagot :
ex1 : 1) Dans le triangle ABC rectangle en C le plus grand coté est [AB] on a donc
AB² = AC² + BC²
17,5² = AC² + 14²
306,25 = AC² + 196
306,25 - 196 = AC²
AC² = 110,25
AC = √110,25
AC = 10,5cm
2) Dans le triangle BAC , le point R ∈ [BA]
le point P ∈ [BC]
les droites (PR) et (AC) sont parallèles
Donc d'après le théorème de Thalès on a : BR = BP = RP
BA BC AC
donc BP = RP ⇒ 5 = RP ⇒ PR = 5 x 10,5 ⇒ PR = 52,5⇒ PR = 3,75cm
BC AC 14 10,5 14 14
donc BR = BP⇒ BR = 5 ⇒ BR = 17,5 x 5 ⇒ BR = 87,5 ⇒ BR = 6,25cm
BA BC 17,5 14 14 14
3) Dans le triangle BRP le segment [BR] est le plus grand coté on a donc
d'une part : BR² = 6,25² = 39,0625
d'autre part BP² + RP² = 5² + 3,75² = 25 + 14,0625 = 39,0625
on a l'égalité BR² = BP² + RP² donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle BRP est rectangle en P.
Ex 2 : Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est le plus grand coté donc d'après le théorème de Pythagore on a :
AC² = BC² + BA
21² = BC² + 15²
441 = BC² + 225
BC² = 441 - 225
BC² = 216
BC = √216
BC ≈ 14,69 cm
2) Dans le triangle CAD , [CA] est le plus grand coté on a donc
d'ne part : CA² = 21² = 441
d'autre part : AD² + CD² = 18² + 11² = 324 + 121 =445
l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée car CA² ≠ AD² ° CD² donc le triangle CAD n'est pas rectangle
Ex 3 : 1) Calcul MB⇒ MB = AB - AM
MB = 100 - 24
MB = 76m
2) Dans le triangle BAC, le point M ∈ (AB) , le point N ∈ (BC) et les droites (MN) et (AC) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès on a :
BM = BN = MN⇒ 76 = BN = MN ⇒ BN = 76 x 40⇒ BN = 30,4m
BA BC AC 100 40 AC 100
3) Calcul AC⇒ Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore on a
AC²= AB² + BC²
AC² = 100² + 40²
AC² = 10 000 + 1600
AC² = 11 600
AC = √ 11600
AC ≈ 107,7 m
AB² = AC² + BC²
17,5² = AC² + 14²
306,25 = AC² + 196
306,25 - 196 = AC²
AC² = 110,25
AC = √110,25
AC = 10,5cm
2) Dans le triangle BAC , le point R ∈ [BA]
le point P ∈ [BC]
les droites (PR) et (AC) sont parallèles
Donc d'après le théorème de Thalès on a : BR = BP = RP
BA BC AC
donc BP = RP ⇒ 5 = RP ⇒ PR = 5 x 10,5 ⇒ PR = 52,5⇒ PR = 3,75cm
BC AC 14 10,5 14 14
donc BR = BP⇒ BR = 5 ⇒ BR = 17,5 x 5 ⇒ BR = 87,5 ⇒ BR = 6,25cm
BA BC 17,5 14 14 14
3) Dans le triangle BRP le segment [BR] est le plus grand coté on a donc
d'une part : BR² = 6,25² = 39,0625
d'autre part BP² + RP² = 5² + 3,75² = 25 + 14,0625 = 39,0625
on a l'égalité BR² = BP² + RP² donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle BRP est rectangle en P.
Ex 2 : Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est le plus grand coté donc d'après le théorème de Pythagore on a :
AC² = BC² + BA
21² = BC² + 15²
441 = BC² + 225
BC² = 441 - 225
BC² = 216
BC = √216
BC ≈ 14,69 cm
2) Dans le triangle CAD , [CA] est le plus grand coté on a donc
d'ne part : CA² = 21² = 441
d'autre part : AD² + CD² = 18² + 11² = 324 + 121 =445
l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée car CA² ≠ AD² ° CD² donc le triangle CAD n'est pas rectangle
Ex 3 : 1) Calcul MB⇒ MB = AB - AM
MB = 100 - 24
MB = 76m
2) Dans le triangle BAC, le point M ∈ (AB) , le point N ∈ (BC) et les droites (MN) et (AC) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès on a :
BM = BN = MN⇒ 76 = BN = MN ⇒ BN = 76 x 40⇒ BN = 30,4m
BA BC AC 100 40 AC 100
3) Calcul AC⇒ Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore on a
AC²= AB² + BC²
AC² = 100² + 40²
AC² = 10 000 + 1600
AC² = 11 600
AC = √ 11600
AC ≈ 107,7 m
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