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ABC est un triangle tel que AB= 6cm ; AC=7.2cm et BC= 10 cm. Les point R et E appartiennent à la droite (AB) le point T appartient a la droite (AC) les droite (BC) et (RT) sont parallele on donne AR=4.5 cm et BE= 2.4 cm. 1. calculer AT,TR et AE. 2. Les droites BT et EC sont elle parallele ? Jstifier
1) Les droites (AC) et (AB) sont sécantes en A.
T est un point de la droite (AC), R est un point de la droite (AB).
De plus, les droites (BC) et (RT) sont parallèles.
Alors, d'après le théorème de Thalès,
Donc :
Donc : cm et cm
Calculons AE :
Comme le point B appartient au segment [AE], alors :
AE = AB + BE
AE = 6 + 2
D'où : AE = 8 cm
2) (BT) et (EC) parallèles ?
On a :
Et
Les droites (AC) et (AE) sont sécantes en A.
T est un point de la droite (AC), B est un point de la droite (AE).
Les points A, T, C d'une part et A, B, E d'autre part sont alignés dans le même ordre.
De plus,
Alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BT) et (EC) sont parallèles.