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Coucou, pouvez-vous m'aider pour mes exercices de maths svp? Merci d'avance.

ABCD est un carré.
Les points E,F et G sont respectivement les milieux des segments [AB], [BC] et [BF].
On veut démontrer que les droites (AF) et (BF) sont perpendiculaires.
On se place dans le repère orthonormé (A,B,D)
1. Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
2. Démontrer que le triangle DEG est rectangle.
3. Justifier que les droites (EG) et (AF) sont parallèles.
4. Conclure.

Sagot :

Bonjour.
1) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1/2;0)
F(1;1/2)
G(1;1/4)

2) On calcule DE², EG² et DG²
DE²=(1/2-0)²+(0-1)²=1/4+1=5/4
EG²=(1-1/2)²+(1/4-0)²=1/4+1/16=5/16
DG²=(1-0)²+(1/4-1)=1+9/16=25/16
DE²+EG²=5/4+5/16=20/16+5/16=25/16=DG²
D'après la réciproque de Pythagore, DEG est rectangle en E.

3) EG a pour coordonnées (1-1/2;1/4-0) soit (1/2;1/4)
AF a pour coordonnées (1-0;1/2-0) soit (1;1/2)
Donc EG=1/2*AF
EG et AF sont colinéaires donc (EG) et (AF) sont parallèles
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