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Bonjour,

Voici mon énoncé:

On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe
par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en
C(1;4).

1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes

2) En déduire f'(0) puis f'(2)

3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes
a, b et c.

4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues
a,b et c.

5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).

6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).

Je trouve f(x) = 1/2x²+1 puis pour les tangentes j'appliques y-y1=m(x-x1)
mais je trouve quelque chose de bizarre.

Help Merci

Sagot :

Laurance
1)tangente  (AC)   y =mx +p     m  = (1 -4) /(0 - 1) = 3    p = 1 

(AC)  y = 3x +  1

tangente  (BC)    y =mx +p     m  = (3-4) /(2 - 1) = -1     p = 3+2  = 5 

(BC)  y = -x +  5
2)f '(0)= 3  tangente (AB)  f'(2)= -1  tangente (BC)

3)f '(x)= 2ax  +b

f '(0)= b =  3    et  f '(2)=  4a + 3 =  -1     4a =  -4   a = - 1

troisième équation

f(0)=1   donc   c = 1

5) f(x)=  -x² +  3x  +1     vérification avec B   f(2)= -4+6+1 = 3   Oui
f '(x) = -2x +3  
f'(0)= 3
f'(2)= -4 +3 =  -1   

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