a] A priori c'est une pyramide de base carrée.
b] Les triangles rectangles ont tous les quatre les mêmes mesures...
Pour calculer la hauteur [SH] il est nécessaire de tenir le raisonnement suivant :
Sachant que la base est carrée, considérons ce carré ABCD.
Or un carré a ses diagonales de mêmes longueurs et elles se coupent en leur milieu, H. On trace les diagonales.
On obtient alors quatre triangles rectangles dans le rectangle ABCD.
Considérons ADC rectangle en D et appliquons le théorème de Pythagore pour calculer la mesure de AC
Posons :
AC² = AD² + DC²
AC² = 6² + 6²
AC² = 72
AC = √72
AC = 8,485 cm
La mesure de AC est d'environ 8,5 cm au dixième près.
Comme H est milieu des diagonales on en déduit que AH est la moitié de AC donc, 8,5 ÷ 2 = 4,5
Donc, AH = 4,5
La mesure de AH est de 4,5 cm
On obtient alors le triangle AHS rectangle en H. Calculons SH avec le théorème de Pythagore.
Posons :
AS² = AH² + SH²
SH² = AS² - AH²
Sachant que c'est un triangle équilatéral AS = AB = 6 cm
On remplace par les valeurs que l'on connaît, SH² = 6² - 4,5²
SH² = 36 - 20,25
SH = √15,75
SH = 3,968
La hauteur de cette pyramide est 3,96 cm
c] Volume d'une pyramide
Formule : V = (Aire de la base × hauteur) × 1/3
Aire du carré : 6 × 6 = 36
Volume : (36 × 3,96) / 3 = 142,87 ÷ 3 = 47,62
Le volume de cette pyramide est de 47,62 cm³
d] Calcul de BG... dans le triangle BCG rectangle en C
BG² = BC² + CG²
BG² = 6² + 6²
BG² = 36 + 36
BG = √72
BG = 8,485
La mesure de BG est de 8,5 cm à 0,1 cm près
