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Soit (S) :
10x-3y=8
-15x+9/2y=-12

1) Un logiciel de calcul formel donne le résultat suivant:
[3/10*y+4/5,y]

Cela signifie que le système (S) admet une infinité de couples solutions et que l'ensemble des couples solutions de (S) est :

S= {(3/10y+4/5;y),y£ R}

£ = le signe appartient

À l'aide de ce résultat fourni par le logiciel, donner quatre couples de solutions (S).

2) Résoudre le système (S) par équivalences successives et justifier le résultat fourni par le logiciel.

Sagot :

10x-3y=8
-15x+9/2y=-12
donc
10x-3y=8
10x-3y=8 en multipliant par -2/3

donc S={10x-3y=8/(x,y)∈IR²}
donc S={-3y=-10x+8/(x,y)∈IR²}
donc S={y=10/3.x-8/3/(x,y)∈IR²}
donc S={10/3.x-8/3/x∈IR}

de même S={10x-3y=8/(x,y)∈IR²}
donc S={10x=3y+8/(x,y)∈IR²}
donc S={x=3/10y+4/5/(x,y)∈IR²}
donc S={3/10y+4/5/y∈IR}


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