Bonjour,
1)Il suffit de remplacer x par 2 et de simplifier.
f(2) =(2-2)²+5 = 0²+5 = 5
2)Soit x un réel.
On a : f(x)-f(2) = (x-2)²+5-5 = (x-2)².
On remarque que cette quantité est un carré, donc elle est toujours positive ou nulle. On en déduit que pour tout réel x, on a f(x)-f(2) ≥ 0 puis f(x) ≥ f(2).
3)Nous avons vu précédemment que pour tout réel x, f(x) ≥ 5. Comme de plus on a f(2) = 5, on en déduit que 5 est le minimum de f atteint en 2.
Pour qu'un réel m soit le minimum d'une fonction f, il faut non seulement que pour tout réel x, on ait f(x) ≥ m, mais en plus que m admette au moins un antécédent par f. Par exemple, avec la fonction précédente, on a bien : pour tout réel x, f(x) > 0 mais 0 n'est jamais atteint, donc 0 n'est pas le minimum.
4)Tu peux vérifier que tous les points de la courbe sont au-dessus de la droite d'équation y = 5.
Ex 4
Géométrie vectorielle.
Pour résoudre ce problème, tu dois montrer qu'on a l'égalité :
[tex]\vec{AK} = \vec{KL} = \vec{LC}[/tex]
Pour cela, il faut que tu exprimes chacun de ces vecteurs en fonction de deux mêmes vecteurs (non colinéaires ! ). Je choisis les vecteurs AB et AD.
Déjà, tu as :
[tex]\vec{MD} =\vec{MA} + \vec{AD} = -\frac 12 \vec{AB} + \vec{AD} \\
\vec{BN} = \vec{BC} + \vec{CN} = -\frac 12 \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{MD}\\[/tex]
Les droites (AD) et (MD) sont parallèles.
En appliquant le théorème de la droite des milieux, tu trouves :
[tex]\vec{BL} = 2\vec{MK} \\
\vec{KD} = 2\vec{LN}[/tex]
On en déduit :
[tex]\vec{MK} = \vec{LN} = \frac 13 \vec{MD} = \frac 13 \vec{AD} -\frac16 \vec{AB}\right)[/tex]
Ensuite tu peux utiliser la relation de Chasles pour écrire
[tex]\vec{AK} = \frac 12 \vec{AB} + \vec{MK} = \frac 13 \vec{AB} + \frac 13 \vec{AD} = \frac 13 \vec{AC}[/tex]
Tu peux procéder de même pour les vecteurs KL et LC.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
