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Un escalier comptent entre 80 et 100 marches. Si je le descends par 2, 3 ou 4 marches à la fois, il me restera à chaque fois une marche. Si je parvenais à le descendre 5 marches à la fois, j'arriverais exactement au pied de l'escalier. Combien de marches possède cet escalier.
soit x le nb de marches 80<x<100 x=2a+1 x=3b+1 x=4c+1 x=5d donc x-1 est divisible par 2, par 3, par 4 et x est divisible par 5 donc x-1=k*(3*4)=12k et x=5k' donc 80<12k<100 et 80<5k'<100 donc 20<3k<25 et 16<k'<20 donc k=7 et k'=17 donc on déduit que x=85
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