Il faut donc trouver les mesures [BC], [CD] et [DE], puis additionner les mesures [AB], [BC], [CD] et [DE].
Pour [BC] :
On sait que ABC est rectangle en A, avec AC = 400 m et AB = 300 m.
Or, d'après le théorème de Pythagore.
Donc :
BC² = AC² + AB².
BC² = 400² + 300².
BC² = 160 000 + 90 000.
BC² = 250 000.
BC = [tex] \sqrt{250 000} [/tex].
BC = 500 m.
Pour [CD] et [DE] :
Si A, C, E et B, C, D sont alignés, et (AB) est parallèle à (DE), alors on peut appliquer le théorème de Thalès :
AC / CE = BC / CD = AB / DE.
400 / 1 000 = 500 / CD = 300 / DE.
1 000 / 400 = CD / 500 = DE / 300.
CD = 1 000 x 500 / 400 = 500 000 / 400 = 1 250 m.
DE = 1 000 x 300 / 400 = 300 000 / 400 = 750 m.
Pour calculer la longueur réelle du parcours :
AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m.
La longueur réelle du trajet ABCDE est donc de 2 800 m.
