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Sagot :
Bonsoir,
sur l'interval -1/2; +∞; f'(x) est positive
sur les deux autre interval on va multiplier numerateur et denomenateur par le conjugué
f'(x)=( (4x +√(4x²-1)(4x -√(4x²-1) ) /(4x-√(4x²-1))
donc f'(x) = (16x²-4x²+1)/(4x-√4x²-1)
f'(x)= (12x²+1)/(4x-√4x²-1)
donc numerateur positif et dénominateur négatif donc f'(x)<0
sur l'interval -1/2; +∞; f'(x) est positive
sur les deux autre interval on va multiplier numerateur et denomenateur par le conjugué
f'(x)=( (4x +√(4x²-1)(4x -√(4x²-1) ) /(4x-√(4x²-1))
donc f'(x) = (16x²-4x²+1)/(4x-√4x²-1)
f'(x)= (12x²+1)/(4x-√4x²-1)
donc numerateur positif et dénominateur négatif donc f'(x)<0
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