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Bonjour, c'est vraiment urgent svp ceci est un devoir de 2nde et je galère vraiment.
On suppose que √2 s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q avec p et q entiers, q non nul.
1. Montrer que p² = 2q²
2. Montrer que p est pair.
3. en ecrivant p = 2k avec k entier, montrer que q est pair.
4. conclure
3) 2q² = p² 2q² = (2k)² 2q² = 4k² q² = 2k² q² est pair donc q est aussi pair
4) √2 est le quotient de deux nombre pairs donc la fraction p/q n'est pas irréductible car les deux nombres sont divisible par 2 (si tu connais : p et q ne sont pas premiers entre eux). D'où : √2 n'est pas un nombre rationnel
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