1)
[tex] \sqrt{2}= \frac{p}{q} \\\\
( \sqrt{2})^2 = (\frac{p}{q})^2\\\\
2= \frac{p^2}{q^2}\\\\
\boxed{p^2=2q^2 }[/tex]
2)
p est pair car divisible par 2
3)
2q² = p²
2q² = (2k)²
2q² = 4k²
q² = 2k²
q² est pair donc q est aussi pair
4)
√2 est le quotient de deux nombre pairs donc la fraction p/q n'est pas irréductible car les deux nombres sont divisible par 2 (si tu connais : p et q ne sont pas premiers entre eux).
D'où : √2 n'est pas un nombre rationnel
