Bonjour Lilali
1. Donner l'univers de la première partie de l’expérience (roue) ; puis l'univers de la seconde partie de l’expérience (urne) .
Soit :
M = "Le secteur est marron"
O = "Le secteur est orange"
N = "Le secteur est noir"
B = "La boule est blanche"
V = "La boule est verte"
R = "La boule est rouge"
J = "La boule est jaune"
L'univers de la première partie de l'expérience est {M ; O ; N}
La deuxième partie de l'expérience comprend trois univers différents :
{B ; V} ; {V ; R} et {J ; B}
2. Faire un arbre pondéré représentant l’expérience.
Voir pièce jointe.
3. calculer les probabilités suivantes :
a) obtenir une balle blanche
[tex]P(B)=P_M(B)\times P(M)+P_N(B)\times P(N)[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{4}{7}\times \dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{9}[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{16}{63}+\dfrac{2}{18}[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{16}{63}+\dfrac{1}{9}[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{16}{63}+\dfrac{7}{63}[/tex]
[tex]\boxed{P(B)=\dfrac{23}{63}}[/tex]
b) obtenir une balle jaune
[tex]P(J)=P_N(J)\times P(N)[/tex]
[tex]P(J)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{9}[/tex]
[tex]\boxed{P(J)=\dfrac{1}{9}}[/tex]
c) obtenir une balle verte
[tex]P(V)=P_M(V)\times P(M)+P_O(V)\times P(O)[/tex]
[tex]P(V)=\dfrac{3}{7}\times \dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{5}\times \dfrac{3}{9}[/tex]
[tex]P(V)=\dfrac{1}{7}\times \dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{5}\times \dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]P(V)= \dfrac{4}{21}+\dfrac{1}{15}[/tex]
[tex]P(V)= \dfrac{20}{105}+\dfrac{7}{105}[/tex]
[tex]P(V)= \dfrac{27}{105}[/tex]
[tex]\boxed{P(V)= \dfrac{9}{35}}[/tex]
d) obtenir une balle qui ne soit pas verte
[tex]P(\overline{V})=1-P(V)[/tex]
[tex]P(\overline{V})=1-\dfrac{9}{35}[/tex]
[tex]P(\overline{V})=\dfrac{35}{35}-\dfrac{9}{35}[/tex]
[tex]\boxed{P(\overline{V})=\dfrac{26}{35}}[/tex]
