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Bonjour pourriez vous maider a repondre aux question ,merci

soit ABC un triangle tel que AB=4 ,AC=5 et BC=3 . on considere les points I,J et K tels que AI=3/4AB , AK=3/5AC, BJ=1/3 BC
1:faire une figue

2:Dans le repère (B;C ;A),déterminer les coord des points I,J,K

3:Determiner des équations cartesiene des droites (AJ) (BK)

4:Déterminer les coordonnées du point d'intersection E des droites (AJ) et (BK)

5:Démontrer que les points I,E et C sont alignés


Sagot :

Bonjour,
1) Je te laisse faire la figure.
2) Il faut exprimer BI, BJ et BK en fonction de BC et BA
BI=BA+AI=3/4*AB+BA=-3/4*BA+BA=1/4*BA
Donc I(0;1/4)
BJ=1/3*BC donc J(1/3;0)
BK=BA+AK=BA+3/5*AC=BA+3/5*(AB+BC)
BK=3/5*BC+BA-3/5*BA=3/5*BC+2/5*BA
Donc K(3/5;2/5)

3) (AJ) est de la forme y=ax+b
Elle passe par A(0;1) donc 1=a*0+b
Elle passe par J(1/3;0) donc 0=1/3*a+1
Donc a=-3
(AJ) : y=-3x+1

(BK) est de la forme y=cx+d
Elle passe par B(0;0) donc 0=c*0+d soit d=0
Elle passe par K(3/5;2/5) donc 2/5=c*3/5 donc c=2/3
(BK) : y=2/3*x

4) On cherche x tel que -3x+1=2/3*x
Soit 2/3*x+3x=1
11/3*x=1
x=3/11
et y=2/3*3/11=2/11
Donc E(3/11;2/11)

5) Le vecteur IE a pour coordonnées (3/11-0;2/11-1/4) soit (3/11;-3/44)
Le vecteur IC a pour coordonnées (1-0;0-1/4) soit (1;-1/4)
Donc IE=3/11*IC
IE et IC sont colinéaires donc I, E et C sont alignés.
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