Bonjour Supersong
1) Pour 1 seul jeu acheté, le prix unitaire est égal à 30 €
Si nous achetons x jeux, il y a (x-1) jeux supplémentaires, et donc nous aurons une réduction de (x-1) * 2€ par jeu.
D'où si nous achetons x jeux, le prix unitaire d'un jeu est 30 - 2(x-1)
soit 30 - 2x + 2 = 32 - 2x.
Par conséquent, la recette pour la vente de x jeux sera égale à [tex]\boxed{f(x) = x(32 - 2x)}[/tex]
2) [tex]f(x) = x(32 - 2x)[/tex]
[tex]f(x) = x \times32 - x\times 2x[/tex]
[tex]\boxed{f(x) = 32x-2x^2}[/tex]
3) a) [tex]32x-2x^2=0[/tex]
[tex]2x(16-x)=0[/tex]
[tex]2x=0\ \ ou\ \ 16-x=0[/tex]
[tex]\boxed{x=0\ \ ou\ \ x=16}[/tex]
b) Les points (0 ; 0) et
(16 ; 0) appartiennent à la parabole représentant la fonction f.
L'abscisse
du sommet de la parabole est la moyenne de 0 et de 16, soit [tex]\dfrac{0+16}{2}=8[/tex]
D'où f sera maximal si x = 8.
La valeur de ce maximum est f(8) = 32*8 - 2*8²
f(8) = 256 - 2*64
f(8) = 256 - 128
f(8) = 128
Tableau de variations de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&8&&16 \\ f(x)&0&\nearrow&128&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent,
le montant de la recette maximale pour une vente est de 128 euros
4) Deux amis souhaitent acheter chacun deux jeux vidéo.
Deux possibilités :
1) Chacun achète deux jeux.
Le montant pour 2 jeux est f(2) = 32*2 - 2*2²
f(2) = 64 - 2*4
f(2) = 64 - 8
f(2) = 56
Les deux jeux coûteront ensemble 56 €
Donc chaque jeu coûterait : 56/2 = 28 € pièce.
2) Un des amis achète les 4 jeux.
Le montant pour 4 jeux est f(4) = 32*4 - 2*4²
f(4) = 128 - 2*16
f(4) = 128 - 32
f(4) = 96
Les quatre jeux coûteront ensemble 96 €
Donc chaque jeu coûterait : 96/4 = 24 € pièce.
La seconde possibilité est donc plus avantageuse pour les amis.
Il est donc préférable qu'un ami achète les 4 jeux
