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Sagot :
Bonjour,
1) f(x)=3x-5x²-6+10x+4(x²-4x+4)=-5x²+4x²+13x-16x-6+16=-x²-3x+10
2) Le facteur commun est (x-2) donc
f(x)=(x-2)[(3-5x)+4(x-2)]=(x-2)(3-5x+4x-8)=(x-2)(-x-5)
3) f(x)=-(x²+3x-10)=-(x²+2*3/2*x+(3/2)²-(3/2)²-10)
f(x)=-((x+3/2)²-9/4-10)=-((x+3/2)²-49/4)=-(x+3/2)²+49/4
4a) f(0) : forme développée ⇒ f(0)=-0²-3*0+10=10
f(-3/2) : forme canonique ⇒ f(-3/2)=-(3/2-3/2)+49/4=49/4
f(-5) : forme factorisée ⇒ f(-5)=(x-2)(5-5)=0
4b) f(x)=0 : forme factorisée
(x-2)(-x-5)=0
x-2=0 ou -x-5=0
x=2 ou x=-5
4c) On emploie la forme canonique :
f(x)=49/4
Soit -(x+3/2)²+49/4=49/4
(x+3/2)²=0
x=-3/2
4d) f(x)=2x²+10 : forme développée
-x²-3x+10=2x²+10
3x²+3x=0
x(x+1)=0
x=0 ou x=-1
4e) f(x)=2x+1 : forme développée
-x²-3x+10=2x+1
x²+5x-9=0
Δ=5²+4*9=25+36=61
x1=(-5+√61)/2
x2=(-5-√61)/2
1) f(x)=3x-5x²-6+10x+4(x²-4x+4)=-5x²+4x²+13x-16x-6+16=-x²-3x+10
2) Le facteur commun est (x-2) donc
f(x)=(x-2)[(3-5x)+4(x-2)]=(x-2)(3-5x+4x-8)=(x-2)(-x-5)
3) f(x)=-(x²+3x-10)=-(x²+2*3/2*x+(3/2)²-(3/2)²-10)
f(x)=-((x+3/2)²-9/4-10)=-((x+3/2)²-49/4)=-(x+3/2)²+49/4
4a) f(0) : forme développée ⇒ f(0)=-0²-3*0+10=10
f(-3/2) : forme canonique ⇒ f(-3/2)=-(3/2-3/2)+49/4=49/4
f(-5) : forme factorisée ⇒ f(-5)=(x-2)(5-5)=0
4b) f(x)=0 : forme factorisée
(x-2)(-x-5)=0
x-2=0 ou -x-5=0
x=2 ou x=-5
4c) On emploie la forme canonique :
f(x)=49/4
Soit -(x+3/2)²+49/4=49/4
(x+3/2)²=0
x=-3/2
4d) f(x)=2x²+10 : forme développée
-x²-3x+10=2x²+10
3x²+3x=0
x(x+1)=0
x=0 ou x=-1
4e) f(x)=2x+1 : forme développée
-x²-3x+10=2x+1
x²+5x-9=0
Δ=5²+4*9=25+36=61
x1=(-5+√61)/2
x2=(-5-√61)/2
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