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Bonjour, voici un exercice que je dois rendre au plus vite. Merci d'avance pour votre aide.
"Voici quelques propositions avec a,b deux nombres réels quelconques:
1. a²=b² 2. a=b 3). a= -b 4. (a-b)(a+b)=0 5. a=b ou a= -b 6. a=0 et b=0
Q1. quelles sont les implications 1.⇒...? pour celles qui ne sont pas vérifiées, donner un contre-exemple.
Q2. Mêmes questions pour les implications ...⇒1. .
Q3. Quelles sont les équivalences 1. ⇔...?
Q4. Résoudre l'équation (2x-3)²=(2x+9)²

Sagot :

Anylor
bonjour
Q1. quelles sont les implications 1.⇒...
 a²=b² ⇒ a=b 
faux 
contre exemple  (2)² = (-2)² mais 2≠-2

 a²=b² ⇒ a= -b            faux
contre exemple     (2)² = (-2)²     2 = -(-2)   mais  2=2
a   peut être = -b  ou a   =  b

 a²=b² ⇒  (a-b)(a+b)=0      Vrai

 a²=b² ⇒  a=b ou a= -b       vrai

 a²=b² ⇒  a=0 et b=0          faux
contre exemple    (3)² =( -3)²   mais  3  et  -3  ≠  0

Q2. Mêmes questions pour les implications ...⇒1
a=b      ⇒  a²=b²          vrai
a= -b    ⇒  a²=b²        vrai
(a-b)(a+b)=0  ⇒  a²=b²      vrai
a=b ou a= -b ⇒  a²=b²        vrai 
a=0 et b=0    ⇒  a²=b²         vrai     

Q3. Quelles sont les équivalences 1. ⇔...?

 a²=b² ⇔ (a-b)(a+b)=0      Vrai   dans les 2 sens

 a²=b² ⇔  a=b ou a= -b       vrai   dans les 2 sens


Q4. Résoudre l'équation (2x-3)²=(2x+9)²

(2x-3)²-(2x+9)² =0

[(2x-3)-(2x+9) ] [(2x-3)+(2x+9)]
=    (12 )  (4x +6)

4x +6 = 0  =>   4x = -6  =>    x = -6/4   
x = -3/2 
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