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Bonjour, j'ai 3 exercices à faire, et je n'y arrive toujours pas depuis 2h.

EX 1 : résoudre les équations suivante (ne pas oubliez l'ensemble des définitions)

a) ln (2x+1) + ln(x-3) = ln (x+5)
b) ln [ (2x+1) (x-3) ] = ln (x+5)

EX2 : donner la valeur exacte puis la valeur approchée à 10^-3 près dès solution des équations suivantes

a) x^5 = 1,15
b) 2x^3 X x^4 = 9
c) (1+2x)^5 = 6

EX3 : résoudre les inéquations suivantes sans oublier l'ensemble des définitions

a) 2ln(x) > ln (25)
b) ln (6) + ln (x/2) < ln (x^2)

Help....
merci..


Sagot :

Bonsoir ,

exo 1 :

a) ln (2x+1) + ln(x-3) = ln (x+5)

Il faut 2x+1 > 0 , x-3 > 0 et  x+5 > 0 donc x > -5.

ln a +ln b =ln (ab) donc :

L'équa devient :

ln[(2x+1)/(x-3)]=ln(x+5)

 ln a = ln b  implique : a=b

Tu résous donc : (2x+1)/(x-3)=x+5

b) ln [ (2x+1) (x-3) ] = ln (x+5) qui donne :

(2x+1)(x-3)=x+5 que tu résous.

Là aussi , il faut x > -5.

exo 2 :

a) x^5 = 1,15

x=1.15^(1/5) ≈1.028

b) 2x^3 X x^4 = 9

x ^7=4.5

x=4.5^(1/7)≈ ...

c) (1+2x)^5 = 6

1+2x=6^(1/5)

x=[6^(1/5)-1]/2≈...

Exo 3 :


a) 2ln(x) > ln (25)--->il faut x > 0.

ln (x²) > ln (25)

x² > 25

x²-25 > 0 --->les racines de "x²-25" sont -5 et 5.

x²-25 > 0 vérifié à l'extérieur des racines donc  pour ]5;+inf[

b) ln (6) + ln (x/2) < ln (x^2)  --->il faut x > 0.

ln[6(x/2)] < ln x²

ln (3x) < ln x²

3x < x²

x²-3x >  0

Vérifié, à l'extérieur des racines qui sont 0 et 3 donc pour ]3;+inf[.




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