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Sagot :
Bonsoir ,
exo 1 :
a) ln (2x+1) + ln(x-3) = ln (x+5)
Il faut 2x+1 > 0 , x-3 > 0 et x+5 > 0 donc x > -5.
ln a +ln b =ln (ab) donc :
L'équa devient :
ln[(2x+1)/(x-3)]=ln(x+5)
ln a = ln b implique : a=b
Tu résous donc : (2x+1)/(x-3)=x+5
b) ln [ (2x+1) (x-3) ] = ln (x+5) qui donne :
(2x+1)(x-3)=x+5 que tu résous.
Là aussi , il faut x > -5.
exo 2 :
a) x^5 = 1,15
x=1.15^(1/5) ≈1.028
b) 2x^3 X x^4 = 9
x ^7=4.5
x=4.5^(1/7)≈ ...
c) (1+2x)^5 = 6
1+2x=6^(1/5)
x=[6^(1/5)-1]/2≈...
Exo 3 :
a) 2ln(x) > ln (25)--->il faut x > 0.
ln (x²) > ln (25)
x² > 25
x²-25 > 0 --->les racines de "x²-25" sont -5 et 5.
x²-25 > 0 vérifié à l'extérieur des racines donc pour ]5;+inf[
b) ln (6) + ln (x/2) < ln (x^2) --->il faut x > 0.
ln[6(x/2)] < ln x²
ln (3x) < ln x²
3x < x²
x²-3x > 0
Vérifié, à l'extérieur des racines qui sont 0 et 3 donc pour ]3;+inf[.
exo 1 :
a) ln (2x+1) + ln(x-3) = ln (x+5)
Il faut 2x+1 > 0 , x-3 > 0 et x+5 > 0 donc x > -5.
ln a +ln b =ln (ab) donc :
L'équa devient :
ln[(2x+1)/(x-3)]=ln(x+5)
ln a = ln b implique : a=b
Tu résous donc : (2x+1)/(x-3)=x+5
b) ln [ (2x+1) (x-3) ] = ln (x+5) qui donne :
(2x+1)(x-3)=x+5 que tu résous.
Là aussi , il faut x > -5.
exo 2 :
a) x^5 = 1,15
x=1.15^(1/5) ≈1.028
b) 2x^3 X x^4 = 9
x ^7=4.5
x=4.5^(1/7)≈ ...
c) (1+2x)^5 = 6
1+2x=6^(1/5)
x=[6^(1/5)-1]/2≈...
Exo 3 :
a) 2ln(x) > ln (25)--->il faut x > 0.
ln (x²) > ln (25)
x² > 25
x²-25 > 0 --->les racines de "x²-25" sont -5 et 5.
x²-25 > 0 vérifié à l'extérieur des racines donc pour ]5;+inf[
b) ln (6) + ln (x/2) < ln (x^2) --->il faut x > 0.
ln[6(x/2)] < ln x²
ln (3x) < ln x²
3x < x²
x²-3x > 0
Vérifié, à l'extérieur des racines qui sont 0 et 3 donc pour ]3;+inf[.
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