Bonjour Accio53
Un fabriquant de parasols produit quotidiennement x unités de son produit phare Ombrellekispli. Il estime le coût de fabrication unitaire à : C(x) = 500/x +60 -0,3x pour x ∈ ]0 ; 210[.
1. Quel est le coût total de production journalier Ct(x) ?
[tex]C_t(x)=x\times C(x)[/tex]
[tex]C_t(x)=x\times (\dfrac{500}{x}+60-0,3x)[/tex]
[tex]C_t(x)=500+60x-0,3x^2[/tex]
[tex]\boxed{C_t(x)=-0,3x^2+60x+500}[/tex]
2. A l’aide d’une lecture graphique, déterminer la production pour laquelle ce coût est maximal ?
Le graphique est en pièce jointe.
Par lecture graphique, la fonction Ct admet un maximum pour x = 100.
Par conséquent, le coût total sera maximal si le fabricant produit 100 parasols par jour.
3. Le chef d’entreprise souhaite limiter le coût de fabrication à 2000 Ð par jour.
Déterminer graphiquement combien de parasols (au minimum) il faudra produire chaque jour pour satisfaire la demande :
- pendant la période estivale où la demande est d’au moins 100 unités par jour.
- pendant la période creuse où la demande est d’environ 20 unités par jour.
N.B. Aucun stock n’est possible.
Traçons la droite d'équation y = 2000.
Puisque le coût de fabrication doit être inférieur à 2000 €, Il ne faudra considérer que les portions de la courbe situées en-dessous de la droite y=2000.
Les valeurs de x correspondant à ces portions sont dans les intervalles [0 ; 30] et [170 ; 208]
Par conséquent,
pendant la période estivale où la demande est d’au moins 100 unités par jour, il devra produire au minimum 170 parasols.
pendant la période creuse où la demande est d’environ 20 unités par jour, il pourra produire entre 20 et 30 parasols par jour.
