Bonjour Essmae
a) Calculer l'aire du terrain.
[tex]Aire_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD)\times AD}{2}=\dfrac{(50+70)\times 30}{2}=\dfrac{120\times 30}{2}[/tex]
[tex]\boxed{Aire_{ABCD}=1800\ m^2}[/tex]
b) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle AMGD. En déduire l'aire de la pelouse BCGM.
[tex]Aire_{AMGD}=AM\times AD=x\times30[/tex]
[tex]\boxed{Aire_{AMGD}=30x}[/tex]
[tex]Aire_{BCGM}=Aire_{ABCD}-Aire_{AMGD}[/tex]
[tex]\boxed{Aire_{BCGM}=1800-30x}[/tex]
c) Pour quelle valeur de x la pelouse et le terrain planté de fleurs ont-ils la même aire ? Quelle est alors la forme de la partie plantée de fleurs ? Justifier les réponses.
[tex]Aire_{AMGD}=Aire_{BCGM}\\\\30x=1800-30x[/tex]
[tex]30x+30x=1800\\\\60x=1800[/tex]
[tex]x=\dfrac{1800}{60}\\\\\boxed{x=30}[/tex]
Dans ce cas, le rectangle AMGD est un carré.
d) 1) Représenter, sur un même graphique les fonctions donnant l'aire de la partie plantée de fleurs AMGD et l'aire de la pelouse BCGM en fonction de x.
Voir pièce jointe.
2) Retrouver graphiquement le résultat de la question c).
La valeur de x telle que les aires AMGD et BCGM sont égales est l'abscisse du point d'intersection entre les deux graphiques.
Graphiquement, nous voyons que cette valeur est bien x = 30.
e) Sachant que dix kilos de semences sont nécessaires pour un pelouse de 500m², quelle quantité est nécessaire pour ensemencer 900m²
Tableau de proportionnalité :
Masse de semences en kg aire ensemencée en m²
10 500
x 900
Produit en croix.
[tex]500\times x=900\times10\\\\500x=9000[/tex]
[tex]x=\dfrac{9000}{500}\\\\\boxed{x=180}[/tex]
Par conséquent,
il faudra 180 kg de semences pour ensemencer 900m²
