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On donne le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire le carré du nombre de départ.
Soustraire 1.
_______________

1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul Démontrer cette conjecture. Merci d'avance.

Sagot :

PAU64
1) a. Nombre de départ : 10
10 + 1 = 11
11² = 121
121 - (10)² = 121 - 100 = 21
21 - 1 = 20
Résultat : 20

b. Nombre de départ : - 3
- 3 + 1 = - 2
(- 2)² = 4
4 - (- 3)² = 4 - 9 = - 5
- 5 - 1 = - 6
Résultat : - 6

c. Nombre de départ : 1,5
1,5 + 1 = 2,5
2,5² = 6,25
6,25 - (1,5)² = 6,25 - 2,25 = 4
4 - 1 = 3
Résultat : 3

2. Le résultat est le double du nombre de départ.

Nombre de départ : x
x + 1 = x + 1
(x + 1)² = x² + 2 * x * 1 + 1² = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
2x + 1 - 1 = 2x
Résultat : 2x

On a bien prouvé que le résultat est le double du nombre de départ.
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