Bonjour,
Je te donne la réponse pour le d) et à toi de trouver le reste.
Ici, les vecteurs sont indiqués en caractères gras.
AB.CH = AB.CH.cos(AB,CH)
AB = 3
Ta figure ne correspond pas aux données; il te faut la rectifier car (AC,AH) = 60°
(ACH) étant un triangle demi-équilatéral, CH = (AC√3) / 2 = 4√3 / 2 = 2√3
Calcul de (AB,CH)
La relation de Chasles donne:
(AB,CH) = (AH,CH) - (AH,AB) = π/2 - (AH,AB)
(AH,AB) = (AC,AB) - (AC,AH) = π/2 - π/3 = π/6
Donc (AB,CH) = π/2 - π/6 = 4π/6 = 2π/3
AB.CH = 3(2√3).cos(AB,CH) = 6√3.cos2π/3 = 6√3.(-1/2) = -3√3
