posons la suite (Un) définie par :
U(n)=(2-2*(0,7)^n+2+(0,7)^n)/6
alors U(n)=2/3+1/3*((0,7)^n-2*(0,7)^n)
soit V(n)=(0,7)^n
(V) est une suite géométrique de 1er terme V(0)=1 et de raison q=0,7
on a : 0<q<1 donc (V) est convergente vers 0
soit W(n)=-2*(0,7)^n
(W) est une suite géométrique de 1er terme W(0)=-2 et de raison q=0,7
on a : 0<q<1 donc (W) est convergente vers 0
ainsi : U(n)=2/3+1/3*(V(n)+W(n))
donc la suite (U) est convergente vers 2/3
